$F_\sigma$ setとか$G_\delta$ setとかってCohnだけの慣習なのかと思いきやwikipediaなどにもページがあって普通に一般的な概念らしい。記述集合論もこの辺のBorel hierarchyとかを扱うらしい。Descriptive set theoryという名前から想像していたものと割と違うことを研究していることが分かった。

第二可算空間において、任意の基底が可算基底を部分族として持つことを示した。可算選択公理を使うが、一般の選択公理は必要なかった。

せっかくなので、複素解析の復習をしておこう。今日はtriangular pathに関するCauchyの積分定理を見る。Triangular pathというのは複素平面における3点を3本の直線で結んだ(区分的に滑らかな)閉曲線である。Triangular path $\langle z_1, z_2, z_3 \rangle$で囲まれた平面が開集合$D$によって包まれるとき、$D$上の正則関数$f$の積分をそのtriangular pathに沿って取ると、$0$になるという主張である。

$$\int_{\langle z_1, z_2, z_3 \rangle} f = 0$$

三角形を4つに繰り返して分解することでこの積分の上界を得ることができるが、この上界がどれだけでも小さくできることを示せばよい。